「鼻が出る」「鼻が垂れる」と言うのは何故？

今さっき、息子から聞かれました。

「鼻が出る」とか「鼻が垂れる」とか言うけど、なぜ鼻水のことを鼻と言うのか？

・・・もっともです。これは夫婦ともに答えられなかった。

ググってみても俄かには見つけられなかったし。

何ででしょう？